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2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共14道小题，每小题3分，共42分）

1．下列各数是无理数的是（　　）
A．
1
3
B．0 C．-0.7 D．
2
组卷：82引用：3难度：0.9
解析
2．若二次根式
x
-
2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
组卷：854引用：17难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．3a²-a²=3 B．a²•a³=a⁶ C．（a²）³=a⁶ D．a⁶÷a²=a³
组卷：524引用：12难度：0.7
解析
4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．
2
，
4
，
7
C．5，6，7 D．5，12，13
组卷：778引用：8难度：0.9
解析
5．若n为整数，n＜
13
＜n+1，则n的值为（　　）
A．1 B．0 C．2 D．3
组卷：363引用：1难度：0.7
解析
6．把多项式6a²b-3ab²+12a²b²分解因式，应提取的公因式是（　　）
A．ab B．3ab² C．3ab D．12a²b²
组卷：1341引用：7难度：0.7
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　）
A．115° B．110° C．105° D．120°
组卷：255引用：2难度：0.5
解析

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二、解答题（本大题共9道小题，共78分）

22．【问题原型】如图①，在△ABC中，点D是AB的中点，连结CD，CD=
1
2
AB．求证：∠ACB=90°．
请补全证明过程．
证明：如图①，∵点D是AB的中点（已知），
∴AD=BD=
1
2
AB（中点定义）．
∵CD=
1
2
AB（已知），
∴CD=AD=BD（等量代换）．
∴∠ACD=
，∠DCB=
（
）．（填推理依据）
∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCB=90°．
∴∠ACB=90°．
【结论应用】如图②，△ABC中，点D是AB的中点，连结CD，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连结AA'，交CD于点O，连结A'B．请判断A'B与CD的位置关系，并说明理由．
【应用拓展】如图③，在▱ABCD中，∠A＜90°，点E是边AB的中点，连结DE，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连结BA'并延长，交CD于点F．若AB=5，AD=3，S_▱ABCD=12，则BF的长为
．
组卷：276引用：2难度：0.2
解析
23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，CD=3cm,AC=4cm,动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）CB的长为
．
（2）用含t的代数式表示线段QB的长．
（3）连接PQ，
①是否存在t的值，使得PQ与AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值．
组卷：299引用：1难度：0.2
解析