2022-2023学年广东省江门市鹤山市鹤华中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知数列{a_n}的前n项和S_n=kn²+2n,a₅=11，则k的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：414引用：8难度：0.8

  解析

• 2．一平面截一球得到直径为2

  5

  cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm,则该球的体积是（　　）

  A．12π cm3

  B．36πcm3

  C．64 6 πcm3

  D．108πcm3
  组卷：179引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若数列{a_n}的通项公式是

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  3

  n

  -

  1

  ）

  ，则a₁+a₂+…+a₁₀=（　　）

  A．15

  B．12

  C．-12

  D．-15
  组卷：176引用：4难度：0.7

  解析

• 4．新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程面试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的应聘者才可通过面试．已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，2道题不能完成，则小王正确完成面试题数的均值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 5．

  （

  x

  3

  +

  2

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展开式中常数项为（　　）

  A．80

  B．160

  C．240

  D．320
  组卷：379引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线C：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一条渐近线与直线l：3x+2y-2=0相互垂直，则双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 13

  C．6

  D．8
  组卷：122引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，则

  sin

  A

  +

  sin

  C

  sin

  B

  等于（　　）

  A． 4 5

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 3
  组卷：173引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率e=

  3

  2

  且圆x²+y²=2过椭圆C的上、下顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l的斜率为

  1

  2

  ，且直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于原点的对称点为E，点A（-2，1）是椭圆C上一点，若直线AE与AQ的斜率分别为k_AE，k_AQ，证明：k_AE+k_AQ=0．
  组卷：162引用：9难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范围．
  组卷：8993引用：23难度：0.3

  解析