2010年六年级奥数题：定义新运算（B）

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．规定a△b=（b+a）×b,那么（2△5）△5=

  ．
  组卷：91引用：9难度：0.5

  解析

• 2．如果a△b表示（a-2）×b,例如3△4=（3-2）×4=4，那么，当a△5=30时，a=

  ．
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 3．定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面定义的运算，18△12=

  ．
  组卷：59引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b是任意有理数，我们规定：a⊕b=a+b-1，a⊗b=ab-2，那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

二、解答题（共4小题，满分0分）

• 13．设a,b是两个非零的数，定义a※b=

  a

  b

  +

  b

  a

  ．
  （1）计算（2※3）※4与2※（3※4）．
  （2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2，试求出a的值．
  组卷：97引用：2难度：0.1

  解析

• 14．定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如：10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68．
  （1）求12⊙21，5⊙15；
  （2）说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b,则c也整除b；
  （3）已知6⊙x=27，求x的值．
  组卷：82引用：2难度：0.3

  解析