2023-2024学年辽宁省九校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）（人教版）

一.选择题（共10小题，每题2分，共20分）

• 1．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（　　）
  

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：433引用：15难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：945引用：15难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0时，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=10

  D．（x-2）2=10
  组卷：1915引用：23难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，有下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b²＜4ac；⑤b=2a.其中正确的结论有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：140引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点（3，5）关于原点对称点的坐标是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-3，5）

  C．（-3，-5）

  D．（3，-5）
  组卷：266引用：4难度：0.8

  解析

• 6．将抛物线y=x²-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

  A．y=（x-4）2-6

  B．y=（x-1）2-3

  C．y=（x-2）2-2

  D．y=（x-4）2-2
  组卷：3790引用：45难度：0.8

  解析

• 7．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是43．若设主干长出x个枝干，则可列方程（　　）

  A．（1+x）2=43

  B．x（1+x）=43

  C．x+2x+1=43

  D．x2+x+1=43
  组卷：1546引用：11难度：0.8

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠CAB=m°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则∠BAB'=（　　）
  ​

  A．3m-120

  B．180-2m

  C．3m-180

  D．m-30
  组卷：272引用：1难度：0.8

  解析

四.解答题（第22、23题各10分，第24、25题各12分，共44分）

• 24．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．
  （1）求证：四边形ABCD是菱形；
  （2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由；
  （3）在满足（2）的条件下，在图中找出与线段AQ相等的线段，并加以证明；
  （4）在（2）的条件下，已知菱形ABCD的边长为10，

  PQ

  =

  5

  3

  ，求AQ的长．
  组卷：108引用：1难度：0.5

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• 25．已知二次函数图象y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、点B（3，0）与y轴交点为C．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）在直线BC上方的抛物线上存在一点P，过点P作PH垂直于BC，交直线BC于点H，求PH+HB的最大值；
  （3）在抛物线上是否存在点M，使∠MAB=∠ACO，若存在，求点M的坐标．
  组卷：182引用：1难度：0.3

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