2021-2022学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）

• 1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 5

  B． 3

  C． 7

  D． 2
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．要使式子

  2

  x

  +

  3

  有意义，字母x的取值应满足（　　）

  A． x ≥ - 2 3

  B． x ≤ - 2 3

  C． x ≥ - 3 2

  D． x ≤ 3 2
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．3，4，6

  C．5，12，13

  D．4，6，7
  组卷：1397引用：61难度：0.9

  解析

• 4．计算

  18

  -

  2

  的结果是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2 2

  D． 2
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在Rt△ABC中，斜边BC=

  2

  ，则AB²+AC²+BC²的值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中，正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  组卷：388引用：30难度：0.9

  解析

• 7．若a,b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：374引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，75分，请将解答结果填在答题卡上对应位置）

• 22．在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知△ABC顶点均在格点上，请用无刻度直尺画图：
  （1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；
  （2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．
  
  组卷：141引用：3难度：0.5

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• 23．在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202～约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c,那么三角形的面积为

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ．（公式里的p为半周长，即

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ）
  请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题：
  
  （1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为

  ．
  （2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积．
  组卷：169引用：2难度：0.6

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