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2021-2022学年湖南省岳阳市华容县高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．倾斜角为45°，在y轴上的截距是-2的直线方程为（　　）
A．x-y+2=0 B．x-y-2=0 C．x-
2
y-2=0 D．x+
2
y+2=0
组卷：1020引用：5难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
3
，
4
）
，
b
=
（
1
，
2
，
0
）
，则
|
a
+
b
|
等于（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
5
2
D．
14
组卷：315引用：5难度：0.8
解析
3．在等差数列{a_n}中，a₈=15，则a₁+a₇+a₉+a₁₅=（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
组卷：44引用：6难度：0.9
解析
4．已知抛物线E：y²=4x,焦点为F，若过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB长为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．10
组卷：140引用：2难度：0.8
解析
5．在等比数列{a_n}中，
a
1
a
3
a
5
-
1
8
a
2
a
4
=
0
，
a
6
=
1
，则{a_n}的公比q为（　　）
A．-2 B．
-
1
2
C．
1
2
D．2
组卷：105引用：1难度：0.8
解析
6．过点P（4，6）且与双曲线
x
2
-
y
2
2
=
1
有相同渐近线的双曲线方程为（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
4
=
1
B．
y
2
4
-
x
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
D．
y
2
2
-
x
2
4
=
1
组卷：254引用：4难度：0.7
解析
7．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）
A．
-
5
3
或
5
3
B．
-
3
5
或
-
3
2
C．
-
2
3
或
2
3
D．
-
3
4
或
-
4
3
组卷：576引用：11难度：0.7
解析

21．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M和N分别是CC₁和BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且A₁P=λA₁B₁．
（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的角为30°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：188引用：7难度：0.4
解析
22．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
3
，且其左顶点到右焦点的距离为5．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点M、N在椭圆上，以线段MN为直径的圆过原点O，试问：是否存在定点P，使得P到直线MN的距离为定值？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：89引用：3难度：0.6
解析