2022年河北省保定市部分学校高考数学质检试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={-1，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{1，2}

  C．{-1，1}

  D．{1，2，3}
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知（1+i）²z=2+4i³，则z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图表所示：
  
  
  则下列说法正确的是（　　）

  A．4月至7月的月平均计划销售额为22万元

  B．4月至7月的月平均实际销售额为27万元

  C．4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25

  D．这4个月内，总的计划销售额没有完成
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  a

  •

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  a

  ）

  ，则“a=1”是“函数f（x）为偶函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 5．对于如图所示的数阵，它的第11行中所有数的和为（　　）

  A．-60

  B．-58

  C．-61

  D．63
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  1

  tan

  θ

  2

  -

  tan

  θ

  2

  =

  2

  sinθ

  ，则cosθ=（　　）

  A． 5 - 2 4

  B． 2 - 5 2

  C． 1 - 5 2

  D． 5 - 1 2
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=alnx,g（x）=be^x，若直线y=kx（k＞0）与函数f（x），g（x）的图象都相切，则

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．2e

  C．e2

  D． e
  组卷：301引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A、B，点A到直线l：x=4的距离为6，点

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点P在直线l上（点P不在x轴上），直线PA与椭圆C相交于另一点M，直线PB与椭圆C相交于另一点N，求直线MN所过定点的坐标．
  组卷：110引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  3

  -

  ax

  ，其中a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=f（x）-x²（x＞0）有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：112引用：2难度：0.2

  解析