2023-2024学年北京八十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+y=3

  B． x 2 - 1 x = 1

  C．x2-3=0

  D．2x+1=0
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程3x²-6x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，6，4

  B．3，-6，4

  C．3，6，-4

  D．3，-6，-4
  组卷：287引用：12难度：0.9

  解析

• 3．下列方程中，无实数根的方程是（　　）

  A．x2+3x=0

  B．x2+2x-1=0

  C．x2+2x+1=0

  D．x2-x+3=0
  组卷：723引用：11难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x-1）2+3
  组卷：571引用：26难度：0.9

  解析

• 5．将二次函数y=x²-6x+2化成y=a（x-h）²+k的形式为（　　）

  A．y=（x-3）2+2

  B．y=（x-3）2-7

  C．y=（x+3）2-7

  D．y=（x-6）2+2
  组卷：2443引用：10难度：0.7

  解析

• 6．对于y=2（x-3）²+2的图象，下列叙述正确的是（　　）

  A．顶点坐标为（-3，2）

  B．开口向下

  C．当x≥3时，y随x的增大而增大

  D．对称轴是直线y=-3
  组卷：833引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．c＞0

  B．b＞0

  C．b2-4ac＜0

  D．b=-2a
  组卷：373引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm,设圆的半径为x cm,正方形的边长为y cm,阴影部分的面积为S cm²．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（　　）

  A．一次函数关系，一次函数关系

  B．一次函数关系，二次函数关系

  C．二次函数关系，二次函数关系

  D．二次函数关系，一次函数关系
  组卷：1581引用：11难度：0.7

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．一元二次方程（x-3）²=2的根是

  ．
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共68分，第17题每小题8分，第18、20、21题每题5分，第22、23、24、25每题6分，第19、26、27题每题7分）

• 26．如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转90°交CD的延长线于点F，连接EF，取EF中点G，连接DG．
  （1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG与∠CDG的数量关系，并证明；
  （2）若DG=

  2

  DF，用等式表示线段BC与BE的数量关系，并证明．
  组卷：1117引用：3难度：0.6

  解析

• 27．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y,都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y=-（x-3）²+2是有上界函数，其上确界是2．
  （1）函数①y=x²+2x+1和②y=2x-3（x≤2）中是有上界函数的为

  （只填序号即可），其上确界为

  ；
  （2）如果函数y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的上确界是b,且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
  （3）如果函数y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．
  
  组卷：1264引用：16难度：0.5

  解析