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2012-2013学年山东省潍坊市临朐二中高三（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．i是虚数单位，若集合S={-1，0，1}，则（　　）
A．i∈S B．i²∈S C．i³∈S D．
2
i
∈
S
组卷：363引用：25难度：0.9
解析
2．△ABC的三边满足
a
2
+
b
2
=
c
2
-
3
ab
，则此三角形的最大内角为（　　）
A．150° B．135° C．120° D．60°
组卷：42引用：4难度：0.9
解析
3．对于一切实数，当a,b,c（a≠0，a＜b）变化时，所有二次函数f（x）=ax²+bx+c的函数值恒为非负实数，则
a
+
b
+
c
b
-
a
的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．
1
2
D．
1
3
组卷：856引用：3难度：0.9
解析
4．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t,f（t））处切线的斜率为k,则函数k=g（t）的部分图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：561引用：66难度：0.9
解析
5．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组
f
（
m
2
-
6
m
+
23
）
+
f
（
n
2
-
8
n
）
＜
0
m
＞
3
，那么m²+n²的取值范围是（　　）
A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）
组卷：186引用：21难度：0.7
解析
6．已知
a
+
b
+
c
=
0
，
且
a
与
c
的夹角为
60
°
，
|
b
|
=
3
|
a
|
，
则
cos
＜
a
，
b
＞
等于（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．-
1
2
D．
-
3
2
组卷：27引用：9难度：0.7
解析
7．正四棱锥V-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为
2
6
，则AB两点的球面距为（　　）
A．
1
9
B．
3
arccos
1
9
C．
arccos
1
3
D．
1
3
组卷：18引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题（共6小题）

21．已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m
（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
②是否存在整数a,b,使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a,b]，若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由．
组卷：113引用：3难度：0.5
解析
22．如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|=
7
2
，|AF₂|=
5
2
．
（1）求曲线C₁和C₂的方程；
（2）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
|
BE
|
•
|
G
F
2
|
|
CD
|
•
|
H
F
2
|
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．
组卷：142引用：13难度：0.3
解析

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2012-2013学年山东省潍坊市临朐二中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．i是虚数单位，若集合S={-1，0，1}，则（ ）

2．△ABC的三边满足a2+b2=c2-3ab，则此三角形的最大内角为（ ）

3．对于一切实数，当a,b,c（a≠0，a＜b）变化时，所有二次函数f（x）=ax2+bx+c的函数值恒为非负实数，则a+b+cb-a的最小值是（ ）

4．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t,f（t））处切线的斜率为k,则函数k=g（t）的部分图象为（ ）

5．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0m＞3，那么m2+n2的取值范围是（ ）

6．已知a+b+c=0，且a与c的夹角为60°，|b|=3|a|，则cos＜a，b＞等于（ ）

7．正四棱锥V-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则AB两点的球面距为（ ）

三、解答题（共6小题）

1．i是虚数单位，若集合S={-1，0，1}，则（　　）

2．△ABC的三边满足
a
2
+
b
2
=
c
2
-
3
ab
，则此三角形的最大内角为（　　）

3．对于一切实数，当a,b,c（a≠0，a＜b）变化时，所有二次函数f（x）=ax²+bx+c的函数值恒为非负实数，则
a
+
b
+
c
b
-
a
的最小值是（　　）

4．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t,f（t））处切线的斜率为k,则函数k=g（t）的部分图象为（　　）

5．设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组
f
（
m
2
-
6
m
+
23
）
+
f
（
n
2
-
8
n
）
＜
0
m
＞
3
，那么m²+n²的取值范围是（　　）

6．已知
a
+
b
+
c
=
0
，
且
a
与
c
的夹角为
60
°
，
|
b
|
=
3
|
a
|
，
则
cos
＜
a
，
b
＞
等于（　　）

7．正四棱锥V-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为
2
6
，则AB两点的球面距为（　　）