人教新版九年级上学期《第24章 圆》2020年中考真题套卷（1）

一、选择题（共10小题）

• 1．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（　　）

  A． 10

  B． 19 2

  C．34

  D．10
  组卷：4089引用：24难度：0.9

  解析

• 2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  组卷：3605引用：30难度：0.8

  解析

• 3．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）

  A．0≤b＜2 2

  B．-2 2 ≤ b ≤ 2 2

  C．-2 3 ＜ b ＜ 2 3

  D．-2 2 ＜b＜2 2
  组卷：6313引用：31难度：0.7

  解析

• 4．如图，一个半径为1的⊙O₁经过一个半径为

  2

  的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：660引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：2704引用：20难度：0.7

  解析

• 6．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（　　）

  A．4.5

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：754引用：5难度：0.7

  解析

• 7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）

  A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理

  B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理

  C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

  D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
  组卷：2683引用：11难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB=1：

  3

  ，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF=2

  3

  ，则

  ˆ

  BG

  的长是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：1543引用：4难度：0.6

  解析

• 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm,若BC=2cm,则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  组卷：3787引用：29难度：0.5

  解析

• 10．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1104引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题）

• 29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
  （1）若⊙O的半径为

  5

  2

  ，AC=6，求BN的长；
  （2）求证：NE与⊙O相切．
  组卷：4124引用：23难度：0.6

  解析

• 30．如图，在⊙O中，

  ˆ

  AB

  =2

  ˆ

  AC

  ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
  组卷：3396引用：17难度：0.6

  解析