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2022年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

1．已知U={1，2，3，4，5，7，8}，A={1，2，3，5，8}，则∁_UA的子集个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：99引用：3难度：0.9
解析
2．若z=
1
+
i
1
-
i
，则z
•
z
=（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
组卷：127引用：6难度：0.8
解析
3．双曲线x²-
y
2
4
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±
1
2
x B．y=±2x C．y=±
3
2
x D．y=±
5
2
x
组卷：240引用：11难度：0.8
解析
4．已知
sin
2
α
=
1
4
，且
π
3
＜
α
＜
π
2
，则cosα-sinα=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：388引用：4难度：0.8
解析
5．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
θ
-
θ
0
=
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
，其中t为时间（单位：min），θ₀为环境温度，θ₁为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20℃的情况下，一杯开水由100℃降低到60℃需要10min,则k的值约为（　　）
（结果精确到0.001，参考数据：e²≈7.389，ln2≈0.693）
A．0.035 B．0.069 C．0.369 D．0.740
组卷：344引用：3难度：0.8
解析
6．已知x,y都是正数，且x≠y,则下列选项不恒成立的是（　　）
A．
x
+
y
2
＞
xy
B．
x
y
+
y
x
＞
2
C．
2
xy
x
+
y
＜
xy
D．
xy
+
1
xy
＞
2
组卷：388引用：3难度：0.8
解析
7．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第17项为（　　）
A．139 B．160 C．174 D．188
组卷：84引用：3难度：0.7
解析

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选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23两道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．）[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，如图所示，曲线C₂的图形是过极点且关于极轴对称的两条射线OA，OB，其中
∠
AOB
=
π
2
．
（1）请写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（2）已知点P在曲线C₁上，
|
OP
|
=
2
3
，延长AO、BO分别与曲线C₁交于点M、N，求△PMN的面积．
组卷：60引用：3难度：0.5
解析