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2015年北京市人大附中高考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={x²-x-2＞0}，集合B={x||x-a|＜3}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，2] B．（-1，2） C．[-1，2] D．（-2，1）
组卷：120引用：1难度：0.9
解析
2．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：
①α∥β⇒l⊥m,
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正确的命题是（　　）
A．①与 ② B．③与④ C．②与④ D．①与③
组卷：72引用：9难度：0.9
解析
3．下列函数的图象，经过平移或翻折后不能与函数y=log₂x的图象重合的函数是（　　）
A．y=2^x B．y=
lo
g
1
2
x
C．y=
1
2
•4^x D．y=log₂
1
x
+1
组卷：69引用：4难度：0.7
解析
4．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（　　）
A． B． C． D．
组卷：544引用：13难度：0.9
解析
5．函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：752引用：41难度：0.6
解析
6．设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）
A．
（
a
+
b
）
（
1
a
+
1
b
）
≥4 B．a³+b³≥2ab²
C．a²+b²+2≥2a+2b D．
|
a
-
b
|
≥
a
-
b
组卷：510引用：27难度：0.9
解析

19．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
3
2
x
2
的最大值不大于
1
6
，又当
x
∈
[
1
4
，
1
2
]
时
，
f
（
x
）
≥
1
8
．
（1）求a的值；
（2）设
0
＜
a
1
＜
1
2
，
a
n
+
1
=
f
（
a
n
）
，
n
∈
N
*
．证明
a
n
＜
1
n
+
1
．
组卷：229引用：4难度：0.1
解析
20．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．
组卷：191引用：2难度：0.3
解析

A．（ a + b ）（ 1 a + 1 b ） ≥4	B．a³+b³≥2ab²
C．a²+b²+2≥2a+2b	D． \| a - b \| ≥ a - b

1．已知集合A={x2-x-2＞0}，集合B={x||x-a|＜3}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）