2021-2022学年江西省赣州市赣县三中高二（上）入学数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．函数y=tan（2x-

  π

  3

  ）的周期为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：623引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x³+3x-2的零点所在区间为（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 3 4 ）

  D． （ 3 4 ， 1 ）
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 3．《周髀算经》中有一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（　　）

  A．12.5尺

  B．10.5尺

  C．15.5尺

  D．9.5尺
  组卷：466引用：18难度：0.6

  解析

• 4．已知A（-2，2），B（3，-3），C（-3，-1），且

  CM

  =

  2

  CA

  ，

  CN

  =

  1

  2

  CB

  ，则

  MN

  =（　　）

  A．（-4，2）

  B．（4，-2）

  C．（-1，7）

  D．（1，-7）
  组卷：304引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知sin（α+

  π

  4

  ）=

  5

  5

  ，α∈（

  π

  2

  ，π），则tanα=（　　）

  A．-3

  B．- 3 2

  C．-1

  D．- 1 2
  组卷：138引用：4难度：0.6

  解析

• 6．若已知函数f（x）为减函数，若a=f（log₄7），b=f（log₂3），c=f（0.2^0.6），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：326引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），k

  a

  -

  b

  与

  a

  +2

  b

  共线，则实数k的值为（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：784引用：11难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城．团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战．目前，我国疫情防控进入常态化．王兵开办了一家印刷厂．如图，一份矩形宣传单的排版面积（矩形ABCD）为P，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为2a的空白．
  （1）若AB=20cm,BC=30cm,且该宣传单的面积不超过1000cm²，求a的取值范围；
  （2）若a=2cm,P=800cm²，则当AB长多少时，才能使纸的用量最少？
  组卷：32引用：5难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正实数a、b都有f（ab）+1=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞1．
  （1）求f（2021）+f（

  1

  2021

  ）的值，判断函数f（x）的单调性并加以证明；
  （2）当x∈[1，3]时，关于x的不等式f（kx-3）+f（x）＞2恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：296引用：3难度：0.5

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