2022-2023学年天津市滨海新区塘沽一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x|-2＜x≤4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：196引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设φ∈R则“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”是“φ=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分与不必要条件
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  4

  +

  1

  在[-3，3]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：115引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布直方图，如图：
  其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中，正确的是（　　）
  ①寿命超过400h的频率为0.3；
  ②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：150×0.1+250×0.15+350×0.45+450×0.15+550×0.15
  ③寿命在400-500的矩形的面积可能是0.2

  A．①	B．②
  C．③	D．以上均不正确
  组卷：249引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+6=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 5 = 1

  B． x 2 5 - y 2 4 = 1

  C． x 2 6 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 6 = 1
  组卷：226引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知b＞0，log₅b=a,lgb=c,5^d=10，则下列等式一定成立的是（　　）

  A．d=ac

  B．d=a+c

  C．c=ad

  D．a=cd
  组卷：242引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左顶点为A₁，右焦点为F₂，过F₂作垂直于x轴的直线交该椭圆于M，N两点，直线A₁M的斜率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆的离心率；
  （2）椭圆右顶点为A₂，P为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：

  k

  P

  A

  1

  •

  k

  P

  A

  2

  为定值，并求出这个定值；
  （3）若△A₁MN的外接圆在M处的切线与椭圆交另一点于D，且△F₂MD的面积为

  6

  7

  ，求椭圆的方程．
  组卷：267引用：1难度：0.3

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• 20．已知函数f（x）=e^x和g（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）求y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若当x∈（1，+∞）时，g（x）＜xlnx+a恒成立，求a的取值范围；
  （3）若h（x）=f（x）-ax与y=g（x）有相同的最小值．
  （ⅰ）求a的值；
  （ⅱ）证明：存在实数b,使得h（x）=b和g（x）=b共有三个不同的根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且x₁，x₂，x₃依次成等差数列．
  组卷：228引用：3难度：0.2

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