2023年湖南省岳阳市平江县中考数学质检试卷（一）

一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共8道小题，共24分）

• 1．|-2023|的相反数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．- 1 2023
  组卷：878引用：15难度：0.6

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• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．3a+2b=5ab

  B．（a3）2=a6

  C．a6÷a3=a2

  D． 2 + 3 = 5
  组卷：46引用：2难度：0.8

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• 3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（　　）

  A． 圆柱

  B． 正方体

  C． 圆锥

  D． 球
  组卷：184引用：6难度：0.9

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• 4．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠ADE=70°，则∠CBF的度数是（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：243引用：1难度：0.6

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• 5．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：21，23，22，23，24，25，24，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．24，25

  B．23，23

  C．23，24

  D．24，24
  组卷：70引用：2难度：0.6

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• 6．如果将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，那么随机摸出一个乒乓球是红色的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 10
  组卷：71引用：4难度：0.9

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• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．平行于同一条直线的两直线平行

  B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形

  C．相似三角形的周长比等于相似比的平方

  D．直角三角形的外心是斜边的中点
  组卷：45引用：1难度：0.6

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• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax²+bx+c+m=0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程ax²+bx+c+n=0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）

  A．-2或0

  B．-4或2

  C．-5或3

  D．-6或4
  组卷：1214引用：9难度：0.4

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三、解答题（本大题8道小题，共64分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．阅读下面材料：
  小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
  小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
  请回答：
  （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为

  ；
  （2）求正方形MNPQ的面积．
  （3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
  如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S_△RPQ=

  3

  3

  ，则AD的长为

  ．
  
  组卷：1632引用：16难度：0.3

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• 24．如图，抛物线y=ax²-2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（-2，0），点C（0，-8），点D是抛物线的顶点．
  
  （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
  （2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
  （3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
  组卷：2909引用：5难度：0.1

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