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2022年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（6月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
P
=
{
x
|
log
2
x
＞
1
}
，
Q
=
{
x
|
x
-
3
x
+
2
≤
0
}
，则（∁_RP）∩Q=（　　）
A．[-2，2] B．（-2，2] C．[0，2] D．（0，2]
组卷：132引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数a²-4+（a-2）i是纯虚数（i是虚数单位），则a=（　　）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．0
组卷：188引用：1难度：0.9
解析
3．若x,y为实数，则“
1
x
＜
1
y
”是“log₂x＞log₂y”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：103引用：4难度：0.7
解析
4．如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则原图形的面积为（　　）
A．
1
+
2
2
B．
2
+
2
2
C．
2
+
2
D．
1
+
2
组卷：203引用：1难度：0.5
解析
5．若实数x,y满足
2
x
-
y
≥
0
y
≥
x
y
≤
-
x
+
2
m
，且z=3x+y的最大值为8，则实数m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：44引用：1难度：0.6
解析
6．设m,n是不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A．若α⊥β，α∩β=n,m⊥n,则m⊥α
B．若α∩β=n,m∥n,m∥α，则m∥β
C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
组卷：55引用：2难度：0.7
解析
7．图象为如图的函数可能是（　　）
A．f（x）=sin（cosx） B．f（x）=sin（sinx）
C．f（x）=cos（sinx） D．f（x）=cos（cosx）
组卷：58引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知O（0，0），E（-1，0），F（1，0），圆C₁：x²+y²=4，抛物线C₂：y²=2px（p＞0），过F的直线与抛物线C₂交于A，B两点，且
OA
•
OB
=
-
p
2
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线AE与圆C₁交于M，N两点，记△AOB面积为S₁，△MON的面积为S₂，求S₁•S₂的取值范围．
组卷：158引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=x³+ax+b,a,b∈R的图象记为曲线E．定义函数h（x）=f（x）+f′（x）．
（1）过点
A
（
1
2
，-
3
8
）
作曲线E的切线，若这样的切线有且仅有两条．
（i）求a+2b的值；
（ii）若点A在曲线E上，对任意的x∈[0，1]，求证：f（x）+|a+3b+1|+
1
2
≥
0
．
（2）若e^x≥f（x）-x³对x∈R恒成立，求ab的最大值．
组卷：227引用：2难度：0.2
解析