2023-2024学年广东省清远市清新区二中集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+y=1

  B．x2+1=0

  C．x（x+3）=x2

  D．x2+ 3 x =1
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 2．方程x（x-5）=0的根是（　　）

  A．x=0

  B．x=5

  C．x1=0，x2=-5

  D．x1=0，x2=5
  组卷：970引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC等于（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．5
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：963引用：53难度：0.9

  解析

• 5．已知：如图，直线l₁∥l₂∥l₃，AB=4，BC=6，DE=3，则EF为（　　）

  A．2

  B．4.5

  C．6

  D．8
  组卷：211引用：16难度：0.9

  解析

• 6．两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：8
  组卷：459引用：19难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：579引用：83难度：0.9

  解析

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

• 22．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．
  （1）求证：AE=CF；
  （2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．
  组卷：1665引用：73难度：0.3

  解析

• 23．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC，且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC=10cm.
  （1）求证：四边形ABCD是矩形；
  （2）如图（2），若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒（0≤t＜2），连接BQ、AP，若AP⊥BQ，求t的值；
  （3）如图（3），若点Q在对角线AC上，CQ=4cm,动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止．设点P运动了t秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．
  
  组卷：803引用：8难度：0.1

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