2022-2023学年山东省济南市市中区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． （笛卡尔爱心曲线）	B． （蝴蝶曲线）
  C． （费马螺线曲线）	D． （科赫曲线）
  组卷：400引用：14难度：0.9

  解析

• 2．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．x2-2x+5=x（x-2）+5
  C．a2-2ab+b2=（a-b）2	D．x2+1=x（x+ 1 x ）
  组卷：785引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，3）

  C．（2，-1）

  D．（-1，3）
  组卷：491引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若a＞b,则下列不等式中，错误的是（　　）

  A．3a＞3b

  B．- a 3 ＜- b 3

  C．4a-3＞4b-3

  D．ac2＞bc2
  组卷：965引用：6难度：0.9

  解析

• 5．一元一次不等式组

  x + 5 ≥ 2

  3 - x ≥ 1

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：396引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（　　）折．

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  组卷：1245引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

  A．（0，4）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  组卷：5513引用：42难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，点C'在BC上，且AB'∥BC，则∠C的度数为（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．40°
  组卷：829引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线

  AB

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC：y=-x+1与x轴交于点C，与y轴交于点B．
  （1）求b的值和点A坐标；
  （2）将线段AB向右平移m个单位（m＞0）得到线段A′B′，连接A′C，B′C，若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；
  （3）点P为y轴上一动点，连接AP，若∠PAB=45°，直接写出点P坐标．
  
  组卷：651引用：1难度：0.2

  解析

• 26．【提出问题】
  如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，点D为AC上一点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，BE，探究AB，AD，AE之间的数量关系．
  【分析问题】
  小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点D作AC的垂线与AB相交于点F（如图2），通过证明△DAE≌△DFB，最终探究出AB，AD，AE之间的数量关系．
  （1）根据小明的思路，补全△DAE≌△DFB的证明过程；
  （2）直接写出AB，AD，AE之间的数量关系：

  ；
  【拓展思考】
  （3）如图3，延长EA、BC相交于点M，点N是BE的中点，若M，D，N三点共线时，求线段AD的长度．
  
  组卷：1295引用：3难度：0.1

  解析