2014-2015学年湖南省娄底市大江口中学八年级（下）数学竞赛试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（　　）

  A．2个

  B．4个

  C．6个

  D．7个
  组卷：4714引用：49难度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）
  

  A． 15 7

  B． 12 5

  C． 20 7

  D． 21 5
  组卷：3574引用：76难度：0.5

  解析

• 3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E．若CD=5

  2

  ，则AD的长是（　　）

  A． 5 2 2

  B．2 2

  C． 5 2

  D．5
  组卷：1418引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则▱ABCD的面积是（　　）

  A．30

  B．36

  C．54

  D．72
  组卷：5118引用：22难度：0.5

  解析

• 5．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 7 2

  D．7
  组卷：13179引用：78难度：0.7

  解析

• 6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

  A．12

  B．24

  C．12 3

  D．16 3
  组卷：9593引用：170难度：0.7

  解析

• 7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（　　）

  A．（5，2）

  B．（2，5）

  C．（2，1）

  D．（1，2）
  组卷：1190引用：42难度：0.5

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：11139引用：82难度：0.7

  解析

六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）

• 25．已知直线l₁经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线l₂经过点B，且与x轴相交于点P（m,0）．
  （1）求直线l₁表示的函数关系式；
  （2）若△APB的面积为3，求m的值；
  （3）如果点C是x轴上一点，点D是y轴上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的C点的坐标．
  组卷：395引用：2难度：0.1

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• 26．（1）操作发现：
  如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
  （2）类比探究：
  如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
  
  组卷：1164引用：28难度：0.5

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