2021年百师联盟高考数学冲刺试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={x|-1＜x＜2}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，2]

  B． （ 1 2 ， 2 ）

  C．（-1，4）

  D．∅
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．角α和β满足sin（α+β）=2sin（α-β），则

  tan

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  •

  tanβ

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D．3
  组卷：191引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l,a,b,平面α，β，则l⊥α的一个充分条件可以是（　　）

  A．a⊂α，b⊂α，a⊥l,b⊥l	B．β⊥α，l∥β
  C．l⊥β，β∥α	D．a∥α，l⊥a
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且a+2b=3ab,则ab的最小值为（　　）

  A．1

  B． 8 9

  C． 4 9

  D． 2 2 3
  组卷：1266引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在新高考改革中，某校在一次高三模拟考试中使用赋分制对学生的化学成绩（满分100分）进行赋分，按照分数从高到低相应等级和所占人数比例分别为：A等级（7%），B等级（33%），C等级（40%），D等级（15%），E等级（5%）．现从全年级随机抽取了200名学生的化学原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，下列说法中正确的是（　　）

  A．图中a值为0.035

  B．该200名学生中，一定有45%的学生化学原始分数在75分数分及以上

  C．根据样本分析，估计化学原始成绩77分可以在B等级处赋分

  D．采用分层抽样的方法从原始成绩在[40，50）和[50，60）共抽取10人，则需从[50，60）中抽取8人
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 6．英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶斯统计理论，事件A，B，

  A

  （A的对立事件）存在如下关系：

  P

  （

  B

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  •

  P

  （

  A

  ）

  +

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  •

  P

  （

  A

  ）

  ．若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5%的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（　　）

  A．0.0688

  B．0.0198

  C．0.049

  D．0.05
  组卷：484引用：2难度：0.7

  解析

• 7．点A在双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上，点F₁、F₂分别为双曲线E的左、右焦点，且

  F

  1

  A

  •

  F

  2

  A

  =

  0

  ，∠AOF₁=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 + 3

  C． 2 2

  D．2
  组卷：143引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．椭圆

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦点分别为F₁、F₂，离心率为

  6

  3

  ，P为椭圆C上的一个动点，△PF₁F₂的面积最大值为

  4

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点M（1，0）作直线与椭圆C相交于A，B两点，是否存在x轴上的点Q（t,0），使得

  QA

  •

  QB

  为定值？若存在，求出t；若不存在，说明理由．
  组卷：67引用：1难度：0.4

  解析

• 22．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  lnx

  x

  -

  1

  ，a为常数．
  （1）当a=0时，求函数f（x）的单调性和极值；
  （2）当a=1时，证明：对任意x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  x

  ．
  组卷：174引用：3难度：0.3

  解析