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2017-2018学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直线l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，则x+y的值是（　　）
A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．1
组卷：207引用：24难度：0.9
解析
2．已知F为双曲线C：x²-my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）
A．
3
B．3 C．
3
m D．3m
组卷：3754引用：44难度：0.9
解析
3．如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则
OG
等于（　　）
A．
OA
+
OB
+
OC
B．
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
C．
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
D．
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
组卷：654引用：5难度：0.9
解析
4．设F₁、F₂是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
3
a
2
上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
组卷：5979引用：153难度：0.9
解析
5．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）
A．
3
5
5
B．2 C．
11
5
D．3
组卷：1474引用：102难度：0.9
解析
6．已知椭圆
x
2
m
+y²=1（m＞1）和双曲线
x
2
n
-y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．随m,n的变化而变化
组卷：156引用：16难度：0.7
解析
7．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一点，F₁，F₂是C的左、右两个焦点，若
M
F
1
•
M
F
2
＜0，则y₀的取值范围是（　　）
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
（
-
3
6
，
3
6
）
C．
（
-
2
2
3
，
2
2
3
）
D．
（
-
2
3
3
，
2
3
3
）
组卷：8619引用：43难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．
（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．
组卷：8938引用：7难度：0.5
解析
22．设圆x²+y²+2x-15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
组卷：9663引用：25难度：0.3
解析

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A． OA + OB + OC	B． 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
C． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 6 OC	D． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．随m,n的变化而变化

2017-2018学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l1的方向向量a=（2，4，x），直线l2的方向向量b=（2，y,2），若|a|=6，且a⊥b，则x+y的值是（ ）

2．已知F为双曲线C：x2-my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）

3．如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则OG等于（ ）

4．设F1、F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

5．已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

6．已知椭圆x2m+y2=1（m＞1）和双曲线x2n-y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（ ）

7．已知M（x0，y0）是双曲线C：x22-y2=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若MF1•MF2＜0，则y0的取值范围是（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

1．已知直线l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直线l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，则x+y的值是（　　）

2．已知F为双曲线C：x²-my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

3．如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则
OG
等于（　　）

4．设F₁、F₂是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
3
a
2
上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

5．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

6．已知椭圆
x
2
m
+y²=1（m＞1）和双曲线
x
2
n
-y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

7．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一点，F₁，F₂是C的左、右两个焦点，若
M
F
1
•
M
F
2
＜0，则y₀的取值范围是（　　）

21．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．
（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．