2021-2022学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）开学数学试卷

一、单选题

• 1．命题“∀x∈R，e^x-1≥x”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，ex-1≥x	B．∀x∈R，ex-1≤x
  C．∃x∈R，ex-1＜x	D．∀x∈R，ex-1＜x
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  2

  的定义域是（　　）

  A．（-1，+∞）	B．（-1，2）∪（2，+∞）
  C．（-1，2）	D．[-1，2）∪（2，+∞）
  组卷：1408引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知α是第二象限角，且sinα=

  3

  5

  ，则tanα=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：186引用：9难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的区间是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：189引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）是定义域R，最小正周期为

  3

  π

  2

  的函数，若f（x）=

  cosx （ - π 2 ≤ x ＜ 0 ）

  sinx （ 0 ≤ x ≤ π ）

  ，则f（-

  15

  π

  4

  ）的值等于（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．0

  D． - 2 2
  组卷：121引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π，则（　　）

  A．f（2）＞f（0）＞f（- π 5 ）	B．f（0）＞f（2）＞f（- π 5 ）
  C．f（0）＞f（- π 5 ）＞f（2）	D．f（- π 5 ）＞f（0）＞f（2）
  组卷：315引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax , x ≥ 1

  ax - 1 ， x ＜ 1

  是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0， 2 3 ）

  B．（0， 2 3 ]

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  组卷：281引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）将f（x）的图象向右平移

  1

  2

  个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（x）=a-1在x∈[0，

  7

  π

  4

  ]上有两个解，求a的取值范围．
  组卷：314引用：3难度：0.5

  解析

• 22．某公司生产一种儿童玩具，每年的玩具起步生产量为1万件；经过市场调研，生产该玩具需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本W（x）万元，在年产量不足6万件时，

  W

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  log

  2

  x

  ）

  2

  -

  2

  lo

  g

  2

  x

  -

  10

  +

  8

  x

  ；在年产量不小于6万件时，

  W

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  81

  x

  -

  42

  ．每件玩具售价8元．通过市场分析．该公司生产的玩具能当年全部售完．
  （1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
  （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
  （2）年产量为多少万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：9引用：3难度：0.5

  解析