2022-2023学年广东省广州八十九中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x=2或x=1

  D．x=2或x=0
  组卷：212引用：3难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x-3=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：132引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若方程x²+4x-3=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-3

  D．3
  组卷：308引用：5难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  组卷：479引用：69难度：0.9

  解析

• 5．把抛物线y=x²向右平移2个单位得到的抛物线是（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=x2-2

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-2）2
  组卷：133引用：37难度：0.9

  解析

• 6．关于二次函数y=2（x-2）²+6的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口方向向下	B．顶点坐标为（-2，6）
  C．对称轴为y轴	D．图象与x轴没有交点
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 7．若一条抛物线经过（-6，0）和（0，0），则这条抛物线的对称轴是直线（　　）

  A．x=-3

  B．x=3

  C．x=0

  D．x=-6
  组卷：10引用：3难度：0.5

  解析

• 8．若某QQ群所有成员都向群内其他人发一条信息，共发出4950条信息，设这个群有x人，则可列方程为（　　）

  A．x（x+1）=4950	B．x（x-1）=4950
  C． x （ x - 1 ） 2 = 4950	D． x （ x + 1 ） 2 = 4950
  组卷：34引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共9题，共72分）

• 24．已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x²-mx+

  m

  2

  -

  1

  4

  =0的两个实数根．
  （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
  （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
  组卷：139引用：4难度：0.6

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=ax²+bx-3a经过A，B两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：4引用：2难度：0.1

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