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苏教版（2019）选择性必修第一册《3.3 抛物线》2021年同步练习卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共20小题，每小题0分，满分0分）

1．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线AF₁的倾斜角为45°，则C的离心率为（　　）
A．
5
-
1
2
B．
2
-
1
C．3
-
5
D．
2
+
1
组卷：184引用：8难度：0.7
解析
2．如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点
P
（
x
0
，
2
3
）
（
x
0
＞
p
2
）
是抛物线C上一点．以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，|AB|=|PQ|，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若
|
PF
|
=
3
|
PQ
|
，则
|
PQ
|
|
FM
|
=（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．
5
组卷：331引用：3难度：0.5
解析
3．已知抛物线C：y²=8px（p＞0）的焦点为F，C与抛物线x²=py在第一象限的交点为M，且|MF|=4，则p=（　　）
A．6 B．4 C．2 D．1
组卷：130引用：2难度：0.8
解析
4．如图，点A是曲线y=
x
2
+
2
（y≤2）上的任意一点，P（0，-2），Q（0，2），射线QA交曲线y=
1
8
x
2
于B点，BC垂直于直线y=3，垂足为点C．则下列判断：①|AP|-|AQ|为定值2
2
；②|QB|+|BC|为定值5．其中正确的说法是（　　）
A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
组卷：156引用：2难度：0.7
解析
5．直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）
A．y²=12x B．y²=8x C．y²=6x D．y²=4x
组卷：1409引用：15难度：0.9
解析
6．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）
A．y²=4x或y²=8x B．y²=2x或y²=8x
C．y²=4x或y²=16x D．y²=2x或y²=16x
组卷：5710引用：52难度：0.7
解析
7．已知点R（0，2），曲线C：y⁴=（px）²（p＞0），直线y=m（m＞0，m≠2）与曲线C交于M，N两点，若△RMN周长的最小值为2，则p的值为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
组卷：142引用：3难度：0.4
解析
8．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D．若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面积为
3
，则p的值为（　　）
A．
2
3
3
B．
3
3
C．
6
2
D．
2
6
3
组卷：409引用：5难度：0.7
解析
9．对抛物线
y
=
1
8
x
2
，下列描述正确的是（　　）
A．开口向上，焦点为（0，2）
B．开口向上，焦点为（0，
1
32
）
C．开口向右，焦点为（2，0）
D．开口向右，焦点为（
1
32
，0）
组卷：65引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题

26．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y²=20x；
（2）
x
2
=
1
2
y
；
（3）2y²+5x=0；
（4）x²+8y=0．
组卷：117引用：3难度：0.8
解析
27．已知抛物线y²=2px（p＞0）的顶点为O，准线方程为
x
=
-
1
2
．
（1）求抛物线方程；
（2）若过点D（1，1）的直线l交抛物线于A，B两点，且D为AB的中点求直线l的方程；
（3）过点（1，0）且斜率为1的直线与抛物线交于P，Q两点，求△OPQ的面积．
组卷：221引用：2难度：0.5
解析

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A．①②都正确	B．①②都错误
C．①正确，②错误	D．①错误，②正确

A．y²=4x或y²=8x	B．y²=2x或y²=8x
C．y²=4x或y²=16x	D．y²=2x或y²=16x

苏教版（2019）选择性必修第一册《3.3 抛物线》2021年同步练习卷

一、选择题（共20小题，每小题0分，满分0分）

1．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线AF1的倾斜角为45°，则C的离心率为（ ）

3．已知抛物线C：y2=8px（p＞0）的焦点为F，C与抛物线x2=py在第一象限的交点为M，且|MF|=4，则p=（ ）

4．如图，点A是曲线y=x2+2（y≤2）上的任意一点，P（0，-2），Q（0，2），射线QA交曲线y=18x2于B点，BC垂直于直线y=3，垂足为点C．则下列判断：①|AP|-|AQ|为定值22；②|QB|+|BC|为定值5．其中正确的说法是（ ）

5．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）

6．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）

7．已知点R（0，2），曲线C：y4=（px）2（p＞0），直线y=m（m＞0，m≠2）与曲线C交于M，N两点，若△RMN周长的最小值为2，则p的值为（ ）

8．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D．若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面积为3，则p的值为（ ）

9．对抛物线y=18x2，下列描述正确的是（ ）

三、解答题

26．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x；（2）x2=12y；（3）2y2+5x=0；（4）x2+8y=0．

1．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线AF₁的倾斜角为45°，则C的离心率为（　　）

3．已知抛物线C：y²=8px（p＞0）的焦点为F，C与抛物线x²=py在第一象限的交点为M，且|MF|=4，则p=（　　）

4．如图，点A是曲线y=
x
2
+
2
（y≤2）上的任意一点，P（0，-2），Q（0，2），射线QA交曲线y=
1
8
x
2
于B点，BC垂直于直线y=3，垂足为点C．则下列判断：①|AP|-|AQ|为定值2
2
；②|QB|+|BC|为定值5．其中正确的说法是（　　）

5．直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（　　）

6．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（　　）

7．已知点R（0，2），曲线C：y⁴=（px）²（p＞0），直线y=m（m＞0，m≠2）与曲线C交于M，N两点，若△RMN周长的最小值为2，则p的值为（　　）

8．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D．若|AF|=3|BF|，且三角形CDF的面积为
3
，则p的值为（　　）

9．对抛物线
y
=
1
8
x
2
，下列描述正确的是（　　）

26．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y²=20x；
（2）
x
2
=
1
2
y
；
（3）2y²+5x=0；
（4）x²+8y=0．