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2012-2013学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）3月数学课后作业（三角与向量）（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题

1．若sinα=3cosα，则sin²α-3sinαcosα+1的值是（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．2
组卷：43引用：1难度：0.9
解析
2．已知2
a
+
b
=（0，1），
c
=（1，-1），
a
•
c
=1，|
b
|=3，则
b
与
c
的夹角为（　　）
A．
2
3
π B．
π
3
C．
3
4
π D．
π
4
组卷：78引用：1难度：0.9
解析
3．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：16引用：3难度：0.9
解析
4．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的图象的一部分，则ωφ=（　　）
A．
π
3
B．
5
π
3
C．
5
π
12
D．
5
π
6
组卷：26引用：1难度：0.9
解析
5．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx
+
2
．
其中“互为生成”函数的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
组卷：178引用：18难度：0.7
解析
6．已知P是△ABC所在平面内一点，且|
PA
|²+|
BC
|²=|
PB
|²+|
CA
|²，则（　　）
A．PC⊥AB B．PC平分∠ACB
C．PC过AB的中点 D．P是△ABC的外心
组卷：34引用：1难度：0.9
解析
7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）
A．10
2
海里 B．10
3
海里 C．20
2
海里 D．20
3
海里
组卷：978引用：27难度：0.9
解析
8．如图，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，则λ+μ=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．1
组卷：87引用：1难度：0.7
解析
9．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂
②f（x）的最小正周期是2π
③在区间[
-
π
4
，
π
4
]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=
3
π
4
对称．
其中真命题是（　　）
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
组卷：79引用：18难度：0.9
解析

二．填空题

10．tan70°cos10°（
3
tan20°-1）的值为
．
组卷：158引用：5难度：0.5
解析

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二．填空题

29．设a＞0，b＞0，称
2
ab
a
+
b
为a,b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a,CB=b,O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数，线段
的长度是a,b的几何平均数，线段
的长度是a,b的调和平均数．
组卷：258引用：8难度：0.5
解析
30．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a_ij（i,j∈N^*），如第2行第4列的数是15，记作a₂₄=15，则有序数对（a₈₂，a₂₈）是
．
1    4    5    16…
2    3    6    15…
9    8    7    14…
10   11   12   13…
…
组卷：12引用：4难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．PC⊥AB	B．PC平分∠ACB
C．PC过AB的中点	D．P是△ABC的外心

2012-2013学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）3月数学课后作业（三角与向量）（文科）

一．选择题

1．若sinα=3cosα，则sin2α-3sinαcosα+1的值是（ ）

2．已知2a+b=（0，1），c=（1，-1），a•c=1，|b|=3，则b与c的夹角为 （ ）

3．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）

4．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的图象的一部分，则ωφ=（ ）

5．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=2（sinx+cosx）；③f（x）=sinx；④f（x）=2sinx+2．其中“互为生成”函数的是（ ）

6．已知P是△ABC所在平面内一点，且|PA|2+|BC|2=|PB|2+|CA|2，则（ ）

7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）

8．如图，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若AM=λAB+μBC，则λ+μ=（ ）

9．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[-π4，π4]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=3π4对称．其中真命题是（ ）

二．填空题

10．tan70°cos10°（3tan20°-1）的值为．

二．填空题

30．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij（i,j∈N*），如第2行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数对（a82，a28）是．1 4 5 16…2 3 6 15…9 8 7 14…10 11 12 13……

1．若sinα=3cosα，则sin²α-3sinαcosα+1的值是（　　）

2．已知2
a
+
b
=（0，1），
c
=（1，-1），
a
•
c
=1，|
b
|=3，则
b
与
c
的夹角为（　　）

3．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（　　）

4．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的图象的一部分，则ωφ=（　　）

5．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx
+
2
．
其中“互为生成”函数的是（　　）

6．已知P是△ABC所在平面内一点，且|
PA
|²+|
BC
|²=|
PB
|²+|
CA
|²，则（　　）

7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　）

8．如图，在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M为AH的中点，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，则λ+μ=（　　）

9．已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂
②f（x）的最小正周期是2π
③在区间[
-
π
4
，
π
4
]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=
3
π
4
对称．
其中真命题是（　　）

10．tan70°cos10°（
3
tan20°-1）的值为
．

30．将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a_ij（i,j∈N^*），如第2行第4列的数是15，记作a₂₄=15，则有序数对（a₈₂，a₂₈）是
．
1 4 5 16…
2 3 6 15…
9 8 7 14…
10 11 12 13…
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