2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

• 1．集合A={x|-3≤x＜4}，B={y|y=2x²+1，x∈R}，则∁_RA∩B=（　　）

  A．[1，4）	B．[4，+∞）
  C．[-3，+∞）	D．（-∞，-3）∪[4，+∞）
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：4引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为120°，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，则|3

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：80引用：5难度：0.7

  解析

• 4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前的一个单音的频率的比都等于

  12

  2

  ，若第n个单音的频率是第1个单音频率的1.5倍，那么n的值为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  sin

  （

  x

  +

  π

  ）

  x∈R，则函数f（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线上，且PF₂⊥y轴，若△PF₁F₂的内切圆半径为

  4

  a

  5

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 7 5

  D． 6 5
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若x,y满足不等式组

  x + y ≥ 1

  2 y - x ≤ 2

  y ≥ mx

  ，且y+

  1

  2

  x的最大值为2，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B． - 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：232引用：8难度：0.5

  解析

选做题（22、23小题任选1题，共10分。）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 t + 1

  y = | 2 t - 1 |

  ，（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ²=4ρcosθ+2mρsinθ-m²．
  （1）求C和M的直角坐标方程；
  （2）若C与M恰有4个公共点，求m的取值范围．
  组卷：36引用：5难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若关于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：71引用：8难度：0.3

  解析