2011-2012学年江苏省南通中学（南区）高三（上）数学寒假作业（3）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

• 1．集合A={0，2}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为

  ．
  组卷：343引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P（x,-6），且tanα=-

  3

  5

  ，则x的值

  ．
  组卷：1323引用：35难度：0.7

  解析

• 3．经过点（2，-1），且与直线x+y-5=0垂直的直线方程是

  ．
  组卷：831引用：19难度：0.9

  解析

• 4．若复数z₁=a-i,z₂=1+i（i为虚数单位），且z₁•z₂为纯虚数，则实数a的值为

  ．
  组卷：127引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知实数x、y满足约束条件

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  x + y ≤ 2

  则z=2x+4y的最大值为

  ．
  组卷：26引用：10难度：0.7

  解析

• 6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为

  ．
  组卷：1175引用：25难度：0.9

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a,b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c,求实数c的最小值；
  （3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
  组卷：1078引用：55难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=

  2

  x

  +

  3

  3

  x

  （x＞0），数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  =

  f

  （

  1

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N^*，且n≥2）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
  （3）是否存在以a₁为首项，公比为q（0＜q＜5，q∈N^*）的数列{

  a

  n

  k

  }，k∈N^*，使得数列{

  a

  n

  k

  }中每一项都是数列{a_n}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n_k}的通项公式；若不存在，说明理由．
  组卷：212引用：18难度：0.1

  解析