2023年上海市闵行外国语中学、立达中学中考数学联考试卷（5月份）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．已知线段a,b,c,求作线段x,使

  x

  =

  bc

  a

  ，以下作法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：100引用：1难度：0.5

  解析

• 2．矩形ABCD中，AB=8，BC=3

  5

  ，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）

  A．点B，C均在圆P外

  B．点B在圆P外，点C在圆P内

  C．点B在圆P内，点C在圆P外

  D．点B，C均在圆P内
  组卷：1730引用：12难度：0.6

  解析

• 3．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

  AC

  CD

  =

  AB

  BC

  ；④AC²=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：884引用：5难度：0.5

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• 4．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：1003引用：15难度：0.5

  解析

• 5．如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cos∠COD 的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：713引用：9难度：0.5

  解析

• 6．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，AD=1（如图）．点O是边CD上一点，如果以O为圆心，OD为半径的圆与边BC有交点，那么OD的取值范围是（　　）

  A．2≤OD≤5	B． 20 9 ≤OD≤ 5 2
  C． 20 9 ≤OD≤ 85 26	D． 20 9 ≤OD≤ 95 26
  组卷：439引用：3难度：0.4

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．方程

  3

  x

  +

  1

  =4的根是

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 8．第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为24870895人，这个数用科学记数法表示为

  ．（结果保留3个有效数字）
  组卷：137引用：2难度：0.9

  解析

三.解答题（共7小题）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-3ax+2（a＜0）交y轴于点A，抛物线的对称轴交x轴于点P，联结PA．
  （1）求线段PA的长；
  （2）如果抛物线的顶点到直线PA的距离为3，求a的值；
  （3）以点P为圆心、PA为半径的⊙P交y轴的负半轴于点B，第一象限内的点Q在⊙P上，且劣弧

  ˆ

  AB

  =2

  ˆ

  AQ

  ．如果抛物线经过点Q，求a的值．
  组卷：237引用：3难度：0.3

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• 25．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，连接EF，设AE=x,EF=y.
  （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
  （2）以F为圆心FC为半径的⊙F交直线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；
  （3）如图2，连接BD将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．
  
  组卷：838引用：3难度：0.5

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