2012-2013学年江苏省苏州市张家港外国语学校高二（上）周日数学试卷11（理科）

一、填空题

• 1．命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是

  ．
  组卷：25引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则复数

  z

  +

  5

  i

  的虚部为

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e,若椭圆上存在点P，使得

  P

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  e

  ，则该离心率e的取值范围是

  ．
  组卷：231引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知（a+i）²=2i,其中i是虚数单位，那么实数a=

  ．
  组卷：27引用：5难度：0.9

  解析

• 5．底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为

  m²．
  组卷：604引用：18难度：0.9

  解析

• 6．若双曲线x²-

  y

  2

  k

  =1的焦点到渐近线的距离为2

  2

  ，则实数k的值是

  ．
  组卷：55引用：18难度：0.7

  解析

• 7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3-m）y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于

  9

  8

  的概率为

  ．
  组卷：32引用：6难度：0.5

  解析

• 8．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为

  ．
  组卷：33引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题

• 23．附加题（必做题）
  如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
  （1）设

  AD

  =

  λ

  AB

  ，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为

  9

  25

  ，求λ的值；
  （2）若点D是AB的中点，求二面角D-CB₁-B的余弦值．
  组卷：55引用：4难度：0.3

  解析

• 24．已知f_n（x）=（1+x）ⁿ．
  （1）若f₁₁（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，求a₁+a₃+…+a₁₁的值；
  （2）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶项的系数；
  （3）证明：

  C

  m

  m

  +

  2

  C

  m

  m

  +

  1

  +

  3

  C

  m

  m

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  C

  m

  m

  +

  n

  -

  1

  =

  [

  （

  m

  +

  1

  ）

  n

  +

  1

  m

  +

  2

  ]

  C

  m

  +

  1

  m

  +

  n

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.3

  解析