2023-2024学年广东省湛江市廉江市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题列出的选项中，

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=50°，则∠APB的度数为（　　）

  A．100°

  B．50°

  C．40°

  D．25°
  组卷：214引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若x=1是方程x²-2x+a=0的根，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：161引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．100°

  D．110°
  组卷：612引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（-1，y₁），点B（2，y₂）在抛物线y=-3x²+2上，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法判断
  组卷：934引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若m,n为方程x²-3x-1=0的两根，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  组卷：458引用：7难度：0.6

  解析

• 7．把抛物线y=2（x+3）²-5的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2x²的图象（　　）

  A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度

  B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度

  C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度

  D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

五、解答题（二）：本大题共2小题，每题各12分，共24分。

• 22．综合与实践
  问题情境：
  如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
  猜想证明：
  （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
  （2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
  解决问题：
  （3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
  
  组卷：6017引用：40难度：0.2

  解析

• 23．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多项式x²+bx+c的最小值．
  例题：求多项式x²-4x+5的最小值．
  解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
  因为（x-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
  当x=2时，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值为1，即x²-4x+5的最小值为1．
  通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
  （1）【理解探究】
  已知代数式A=x²+10x+20，则A的最小值为

  ；
  （2）【类比应用】
  张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的两边长分别是5a米、（a+5）米，试比较这两块菜地的面积S_甲和S_乙的大小，并说明理由；
  （3）【拓展升华】
  如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t,则当t的值为多少时，△MCN的面积最大，最大值为多少？
  组卷：458引用：7难度：0.3

  解析