2022-2023学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

• 1．能使式子

  -

  a

  有意义的实数a满足的条件为（　　）

  A．a≥0

  B．a≤0

  C．a＞0

  D．a＜0
  组卷：147引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列正确的是（　　）

  A． 4 + 9 = 2 + 3

  B． 4 × 9 = 2 × 3

  C． 9 4 = 3 2

  D． 4 . 9 = 0 . 7
  组卷：1076引用：24难度：0.8

  解析

• 3．化简：

  （

  -

  2

  ）

  2

  =（　　）

  A． ± 2

  B．-2

  C．4

  D．2
  组卷：359引用：8难度：0.7

  解析

• 4．在下列各式中，不是代数式的是（　　）

  A．π

  B．x=1

  C． 1 x

  D． 3
  组卷：657引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（　　）

  A．9

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：1063引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（　　）

  A．4

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：1930引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．无法判断
  组卷：327引用：44难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 2 3 3

  D．无法确定
  组卷：268引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

• 23．已知，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AD=AB，连AC、BD，如图1．
  
  （1）求∠ACB的度数；
  （2）以AC为对角线，BC为边作平行四边形ABCE，如图2，试判断直线DE与AC的位置关系，并说明理由．
  （3）在（2）的条件下，若

  AD

  =

  2

  5

  ，AE=2，直接写出DE的长．
  组卷：483引用：1难度：0.3

  解析

• 24．问题呈现：对于任意正实数x、y,由于

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  ≥

  0

  ，所以有

  x

  -

  2

  xy

  +

  y

  ≥

  0

  ，于是

  x

  +

  y

  ≥

  2

  xy

  ，只有当x=y时，

  x

  +

  y

  =

  2

  xy

  才成立．也就是说，若xy为定值p,则当x=y时，x+y有最小值

  2

  p

  ．若n＞0，则只有当n=

  时，

  n

  +

  4

  n

  有最小值

  ．
  数学思考：现有面积为1的矩形ABCD，直接写出其周长的最小值

  ．
  拓展运用：如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），点P为第一象限内一动点，过P分别向坐标轴作垂线，分别交x、y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为12，当四边形ABCD的面积最小时，试判断四边形ABCD为何种特殊形状的平行四边形，并说明理由．
  组卷：335引用：3难度：0.3

  解析