2021-2022学年湖北省荆州市石首市高一（下）期中数学试卷

一、单选择（每小题5分，共8小题40分）

• 1．关于向量

  a

  ，

  b

  ，下列命题中，正确的是（　　）

  A．若| a |=| b |，则 a = b	B．若| a |＞| b |，则 a ＞ b
  C．若 a = b ，则 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，则 a = b
  组卷：585引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足|z-2i|=1，则|z|的最大值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“|

  a

  -3

  b

  |=|3

  a

  +

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4450引用：18难度：0.7

  解析

• 4．已知钝角三角形的边长分别为x,x+1，x+2，则实数x的取值范围是（　　）

  A．0＜x＜3

  B．1＜x＜3

  C．1＜x＜5

  D．0＜x＜5
  组卷：173引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量|

  a

  |=

  3

  ，|

  a

  -

  b

  |=1，则|

  b

  |的最大值（　　）

  A． 3 + 1

  B．2 3 +1

  C． 3 - 1

  D．2 3 - 1
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 6．纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”．在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛（如图），据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状．这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到．现用视角为30°的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（　　）
  

  A．50米

  B．50（2+ 3 ）米

  C．25（2 2 + 6 ）米

  D．50（2 2 + 6 ）米
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点P是边BC上的动点，则

  AP

  •

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  （　　）

  A．为定值10	B．为定值6
  C．最大值为18	D．与P的位置有关
  组卷：883引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在如图所示平面图形中，弧

  ˆ

  CD

  为四分之一圆弧，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

  2

  ，AD=2．求将此平面图形绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积．
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1，A=

  π

  3

  ，且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsin

  C

  ．
  （1）求b的值．
  （2）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的一半，求

  AG

  •

  EF

  的最小值．
  组卷：128引用：2难度：0.4

  解析