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2020年上海市杨浦区复旦大学强基计划数学试卷

发布：2024/12/21 9:0:2

1．设抛物线y²=2px,过焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，满足
AF
=
3
FB
．过点A作抛物线准线的垂线，垂足记为点A₁，准线交x轴于点C，若
S
CF
A
1
=
12
3
，则p=
．
组卷：42引用：1难度：0.6
解析
2．已知实数x,y满足x²+2xy=1，求x²+y²最小值．
组卷：246引用：2难度：0.7
解析
3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若
f
（
1
2
+
x
）
+
f
（
x
）
=
f
（
2
x
）
，则在a,b,c,d中能确定的参数是
．
组卷：140引用：2难度：0.4
解析
4．若三次方程x³+ax²+4x+5=0有一个根是纯虚数，则实数a=
．
组卷：136引用：2难度：0.7
解析
5．展开式
（
x
2
+
1
x
+
y
3
+
1
y
）
10
中，常数项为
．
组卷：152引用：2难度：0.7
解析
6．
lim
n
→
+
∞
[
1
1
×
4
+
1
2
×
5
+…+
1
n
（
n
+
3
）
]=
．
组卷：142引用：2难度：0.6
解析
7．点（4，5）绕点（1，1）顺时针旋转60度，所得的点的坐标为
．
组卷：75引用：2难度：0.6
解析
8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲线形状是
．
组卷：111引用：2难度：0.7
解析
9．设
x
,

y
∈
[
-
π
4
，

π
4
]
，若
x
3
+
cos
（
x
+
3
π
2
）
-
2
a
=
0
4
y
3
+
sinycosy
+
a
=
0
，则cos（x+2y）=
．
组卷：152引用：2难度：0.5
解析
10．当实数x、y满足x²+y²=1时，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是
．
组卷：349引用：4难度：0.6
解析
11．在△ABC中，
cos
∠
BAC
=
1
3
，若O为内心，且满足
AO
=
x
AB
+
y
AC
，则x+y的最大值为
．
组卷：266引用：2难度：0.6
解析

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32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（　　）
A．{1，2} B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{6，7}
组卷：42引用：1难度：0.9
解析
33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（　　）
A．3 B．5 C．25 D．125
组卷：18引用：1难度：0.9
解析

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A．{1，2}	B．{3，4，5}
C．{1，2，3，4，5，6，7}	D．{6，7}

2020年上海市杨浦区复旦大学强基计划数学试卷

1．设抛物线y2=2px,过焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，满足AF=3FB．过点A作抛物线准线的垂线，垂足记为点A1，准线交x轴于点C，若SCFA1=123，则p=．

2．已知实数x,y满足x2+2xy=1，求x2+y2最小值．

3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若f（12+x）+f（x）=f（2x），则在a,b,c,d中能确定的参数是．

4．若三次方程x3+ax2+4x+5=0有一个根是纯虚数，则实数a=．

5．展开式（x2+1x+y3+1y）10中，常数项为．

6．limn→+∞[11×4+12×5+…+1n（n+3）]=．

7．点（4，5）绕点（1，1）顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ．

8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲线形状是．

9．设x, y∈[-π4， π4]，若x3+cos（x+3π2）-2a=04y3+sinycosy+a=0，则cos（x+2y）=．

10．当实数x、y满足x2+y2=1时，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是．

11．在△ABC中，cos∠BAC=13，若O为内心，且满足AO=xAB+yAC，则x+y的最大值为．

32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（ ）

33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（ ）

1．设抛物线y²=2px,过焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，满足
AF
=
3
FB
．过点A作抛物线准线的垂线，垂足记为点A₁，准线交x轴于点C，若
S
CF
A
1
=
12
3
，则p=
．

2．已知实数x,y满足x²+2xy=1，求x²+y²最小值．

3．已知f（x）=asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若
f
（
1
2
+
x
）
+
f
（
x
）
=
f
（
2
x
）
，则在a,b,c,d中能确定的参数是
．

4．若三次方程x³+ax²+4x+5=0有一个根是纯虚数，则实数a=
．

5．展开式
（
x
2
+
1
x
+
y
3
+
1
y
）
10
中，常数项为
．

6．
lim
n
→
+
∞
[
1
1
×
4
+
1
2
×
5
+…+
1
n
（
n
+
3
）
]=
．

7．点（4，5）绕点（1，1）顺时针旋转60度，所得的点的坐标为
．

8．方程5ρcosθ=4ρ+3ρcos2θ所表示的曲线形状是
．

9．设
x
,

y
∈
[
-
π
4
，

π
4
]
，若
x
3
+
cos
（
x
+
3
π
2
）
-
2
a
=
0
4
y
3
+
sinycosy
+
a
=
0
，则cos（x+2y）=
．

10．当实数x、y满足x²+y²=1时，|x+2y-a|+|a+6-x-2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是
．

11．在△ABC中，
cos
∠
BAC
=
1
3
，若O为内心，且满足
AO
=
x
AB
+
y
AC
，则x+y的最大值为
．

32．Given two sets A={1，2，3，4，5} and B={3，4，5，6，7}，then the intersection set of A and B is（　　）

33．Which number of that number 5 is the cubic root of？（　　）