2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高三（上）数学寒假作业2（理科）

一、选择题共10小题．每小题5分.共450分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1， - 2 3 ）

  C．（ - 2 3 ，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：1215引用：52难度：0.9

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• 2．设不等式组

  0 ≤ x ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 2

  ，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

  A． π 4

  B． π - 2 2

  C． π 6

  D． 4 - π 4
  组卷：819引用：67难度：0.9

  解析

• 3．设a,b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1103引用：57难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：1015引用：54难度：0.9

  解析

• 5．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（　　）
  

  A．CE•CB=AD•DB	B．CE•CB=AD•AB
  C．AD•AB=CD2	D．CE•EB=CD2
  组卷：222引用：9难度：0.9

  解析

• 6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

  A．335

  B．338

  C．1678

  D．2012
  组卷：2854引用：59难度：0.7

  解析

• 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）
  

  A．28+6 5

  B．30+6 5

  C．56+12 5

  D．60+12 5
  组卷：2148引用：86难度：0.9

  解析

三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 21．已知曲线C：（5-m）x²+（m-2）y²=8（m∈R）
  （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
  （2）设m=4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．
  组卷：2129引用：11难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=e^ax-x,其中a≠0．
  （1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
  （2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）＞K成立？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：1241引用：7难度：0.1

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