2020-2021学年江苏省南京十三中高二（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．两平面α、β的法向量分别为

  u

  =（3，-1，z），

  v

  =（-2，-y,1），若α⊥β，则y+z的值是（　　）

  A．-3

  B．6

  C．-6

  D．-12
  组卷：175引用：11难度：0.7

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1与

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  25

  -

  k

  =1（0＜k＜9）的关系为（　　）

  A．有相等的长轴	B．有相等的短轴
  C．有相同的焦点	D．有相等的焦距
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若2acosC=b,则△ABC的形状一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：359引用：8难度：0.5

  解析

• 4．已知椭圆过点

  P

  （

  3

  5

  ，-

  4

  ）

  和点

  Q

  （

  -

  4

  5

  ，

  3

  ）

  ，则此椭圆的标准方程是（　　）

  A． y 2 25 + x 2 = 1	B． x 2 25 + y 2 = 1 或 y 2 25 + x 2 = 1
  C． x 2 25 + y 2 = 1	D．以上都不对
  组卷：337引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（　　）

  A． 5

  B．4 2

  C．2 15

  D．8
  组卷：478引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，则sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：8872引用：30难度：0.8

  解析

• 7．若圆O：x²+y²=5与圆

  O

  1

  ：

  （

  x

  -

  m

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  20

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（　　）

  A． 2 2

  B． 9 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，总分70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=

  2

  ，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．
  （1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．
  （2）求B点到平面PCD的距离．
  （3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值为

  6

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  QD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：784引用：21难度：0.1

  解析

• 22．已知圆M：x²+（y-2）²=1，点P是直线l：x+2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
  （1）当切线PA的长度为

  3

  时，求点P的坐标；
  （2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）求线段AB长度的最小值．
  组卷：279引用：9难度：0.2

  解析