2021-2022学年北京师大附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案。

• 1．若点M（-

  3

  ，1）在角α的终边上，则tanα=（　　）

  A． 3 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D．- 3
  组卷：376引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,4），且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：406引用：7难度：0.7

  解析

• 3．在复平面内，复数z=（1-i）²+1对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：204引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，PA⊥面ABC，△ABC中BC⊥AC，则△PBC是（　　）

  A．直角三角形	B．锐角三角形
  C．钝角三角形	D．以上都有可能
  组卷：883引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
  C．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β	D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：160引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，若2acosB=c,则△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则f（π）=（　　）

  A．- 3

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：983引用：13难度：0.6

  解析

三、解答题：共6小题，共85分。解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，点E在CD上，且DE=2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图2）．G为AE中点．
  （Ⅰ）求证：DG⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）求四棱锥D-ABCE的体积；
  （Ⅲ）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求

  BP

  BD

  的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：617引用：9难度：0.8

  解析

• 21．对于集合A={θ₁，θ₂，…，θ_n}和常数θ₀，定义：

  μ

  =

  cos

  2

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  +

  cos

  2

  （

  θ

  2

  -

  θ

  0

  ）

  +

  …

  +

  cos

  2

  （

  θ

  n

  -

  θ

  0

  ）

  n

  为集合A相对θ₀的“余弦方差”．
  （1）若集合

  A

  =

  {

  π

  3

  ，

  π

  4

  }

  ，θ₀=0，求集合A相对θ₀的“余弦方差”；
  （2）求证：集合

  A

  =

  {

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ，

  π

  }

  相对任何常数θ₀的“余弦方差”是一个与θ₀无关的定值，并求此定值；
  （3）若集合

  A

  =

  {

  π

  4

  ，

  α

  ，

  β

  }

  ，α∈[0，π），β∈[π，2π），相对任何常数θ₀的“余弦方差”是一个与θ₀无关的定值，求出α、β．
  组卷：112引用：6难度：0.5

  解析