2021-2022学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z（1+i）=3+i,则复数z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，若

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，则λ+μ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．3
  组卷：318引用：3难度：0.7

  解析

• 3．数据3，4，5，6，7，8，9，10的80%分位数为（　　）

  A．8

  B．9

  C．6.4

  D．8.4
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的底面半径为2，高为

  2

  3

  ，则其侧面积为（　　）

  A． 2 3 π

  B．4π

  C．6π

  D．8π
  组卷：295引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某中学高一年级有女生380人，男生420人，学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重．学校从女生和男生中抽取的样本分别为40和80，经计算这40个女生的平均体重为49kg,80个男生的平均体重为57kg,依据以上条件，估计高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（　　）

  A． 49 + 57 2	B． 40 800 × 49 + 80 800 ×57
  C． 40 120 × 49 + 80 120 ×57	D． 380 800 ×49+ 420 800 ×57
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁B₁和BB₁的中点，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 2 5 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 7．二进制数字系统中，用两个不同的符号0（代表脉冲间隔）和1（代表有脉冲信号）来表示基数，每个0或1就是一个位（bit）．如二进制数01001就是5（bit）．一个5（bit）的二进制数，由3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：51引用：3难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为

  2

  3

  ，乙胜丙的概率为

  1

  2

  ，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判．
  （1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
  （2）求只需四场比赛就决出冠军的概率；
  （3）求甲最终获胜的概率．
  组卷：287引用：3难度：0.6

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• 22．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．
  （1）证明：MN∥平面AEF；
  （2）若PA=PD，PC=

  11

  ，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥P-FEA的体积．
  组卷：181引用：2难度：0.5

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