2022-2023学年北京市顺义区高一（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{2}

  D．{3，4}
  组卷：118引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=log₃（x-2），那么f（x）的定义域是（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|x≠2}

  D．{x|x＞2}
  组卷：227引用：1难度：0.8

  解析

• 3．命题p：“∀x∈R，x²＞2”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2≤2

  B．∃x∈R，x2＞2

  C．∀x∈R，x2≤2

  D．∃x∉R，x2≤2
  组卷：136引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

  A．y=log3x

  B． y = x

  C．y=3x

  D．y=-x2
  组卷：248引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x-1+4x-4．在下列区间中，包含f（x）零点的是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₂

  1

  2

  ，

  b

  =

  2

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：226引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞b,则“c＞d”是“a+c＞b+d”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横䠉深涧的观光索道的电缆等等．这些现象中都有相似的曲线形态．这些曲线在数学上常常被称为悬链线．这类悬链线对应的函数表达式为f（x）=ae^x+be^-x（a,b是非零常数，无理数e=2.71828⋯）．
  （Ⅰ）当a=1，b=-1时，判断f（x）的奇偶性并说明理由；
  （Ⅱ）如果f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a,b值；
  （Ⅲ）如果f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 21．已知A是非空数集，如果对任意x,y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A是封闭集．
  （Ⅰ）判断集合B={0}，C={-1，0，1}是否为封闭集，并说明理由；
  （Ⅱ）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
  命题p：若非空集合A₁，A₂是封闭集，则A₁∪A₂也是封闭集；
  命题q：若非空集合A₁，A₂是封闭集，且A₁∩A₂≠∅，则A₁∩A₂也是封闭集；
  （Ⅲ）若非空集合A是封闭集合，且A≠R，R为全体实数集，求证：∁_RA不是封闭集．
  组卷：460引用：7难度：0.4

  解析