2007年第5届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级决赛试卷

一、归纳猜想（本题20分）

• 1．探究问题：你能很快地算出1995²吗？
  探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）²的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
  探究过程：
  （1）通过计算，探索规律：15²=225可写成

  ，25²=625可写成

  ，35²=1225可写成

  ，45²=2025可写成

  ，…75²=5625可写成

  ，85²=7225可写成

  ．
  （2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：

  ．
  （3）根据上面归纳、猜想，可以算出：1995²=

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

三、动手实践（本题20分）

• 3．同学们，你了解剪纸吗？剪纸是我国最为流行的民间装饰艺术之一，常被用于宗教仪式，装饰和造型艺术等方面．下面让我们实际动手操作感受剪纸的魅力吧！
  
  （1）按图所示方法折叠：把图④沿AB剪开，梯形ABCD展开后是什么样的图形，请画出来；
  （2）仍按（1）的方法折叠得图③，再沿AB剪开，展开梯形ABCP后又可得到什么图形？
  （3）通过（1），（2），你一定还有自己再独特的折叠、剪纸方法，请把你的思路仿照（1）画出来，并将剪后得到的图形画出来；
  （4）通过解答（1），（2），你发现剪后展开得到的图形有什么特征？
  组卷：20引用：1难度：0.7

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四、方案设计（本题20分）

• 4．学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，七年级（1）班的同学们准备在自己教室前的空地上，一面靠墙，三面利用这些围栏，建一个长方形小花圃．
  （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时花圃的面积；
  （2）请你再设法改变长和宽，以扩大花圃的面积．如何设计才能使花圃的面积最大？（各边的长均取整数）
  组卷：57引用：1难度：0.5

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