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2022-2023学年江苏省扬州中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分）

1．抛物线C：x²=4ay过点（-4，4），则C的准线方程为（　　）
A．y=1 B．y=-1 C．x=1 D．x=-1
组卷：117引用：6难度：0.7
解析
2．若平面内两条平行线l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0间的距离为
3
5
5
，则实数a=（　　）
A．-2 B．-2或1 C．-1 D．-1或2
组卷：1012引用：10难度：0.7
解析
3．已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且
AF
=
1
2
EF
，则
AF
等于（　　）
A．
AA
′
+
1
2
AB
+
1
2
AD
B．
1
2
AA
′
+
1
2
AB
+
1
2
AD
C．
1
2
AA
′
+
1
6
AB
+
1
6
AD
D．
1
3
AA
′
+
1
6
AB
+
1
6
AD
组卷：717引用：13难度：0.7
解析
4．在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃=4，a₉=256，则a₈=（　　）
A．128或-128 B．128 C．64或-64 D．64
组卷：295引用：2难度：0.7
解析
5．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（　　）
A．
OM
=
2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
2
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
组卷：516引用：11难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）满足：f（0）=1，f′（x）＜f（x），则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）
A．（0，+∞） B．（-∞，0） C．（1，+∞） D．（-∞，1）
组卷：65引用：6难度：0.7
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，∠F₁PF₂的平分线与x轴交于Q，若
OQ
=
1
4
O
F
2
，则双曲线的离心率取值范围为（　　）
A．（1，2） B．（1，4） C．
（
2
，
2
）
D．
（
2
，
4
）
组卷：500引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题（10+12+12+12+12+12）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点A（0，1），且离心率为
6
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
问：是否存在定点P，使得|PH|为定值．若存在，求出定点P的坐标及|PH|的值；若不存在，请说明理由．
组卷：261引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-1+lnx-ax（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数，且f'（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）讨论f'（x）的单调性；
（Ⅱ）若
x
1
x
2
＞
1
4
，求证：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
6
-
a
．
组卷：335引用：6难度：0.1
解析

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A． AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD	B． 1 2 AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD
C． 1 2 AA ′ + 1 6 AB + 1 6 AD	D． 1 3 AA ′ + 1 6 AB + 1 6 AD

A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
C． MA + 2 MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0

2022-2023学年江苏省扬州中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（每小题5分）

1．抛物线C：x2=4ay过点（-4，4），则C的准线方程为（ ）

2．若平面内两条平行线l1：x+（a-1）y+2=0，l2：ax+2y+1=0间的距离为355，则实数a=（ ）

3．已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF=12EF，则AF等于（ ）

4．在等比数列{an}中，已知a1a3=4，a9=256，则a8=（ ）

5．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（ ）

6．已知函数f（x）满足：f（0）=1，f′（x）＜f（x），则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，∠F1PF2的平分线与x轴交于Q，若OQ=14OF2，则双曲线的离心率取值范围为（ ）

四、解答题（10+12+12+12+12+12）

22．已知函数f（x）=ex-1+lnx-ax（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数，且f'（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）讨论f'（x）的单调性；（Ⅱ）若x1x2＞14，求证：f（x2）-f（x1）x2-x1＜6-a．

1．抛物线C：x²=4ay过点（-4，4），则C的准线方程为（　　）

2．若平面内两条平行线l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0间的距离为
3
5
5
，则实数a=（　　）

3．已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且
AF
=
1
2
EF
，则
AF
等于（　　）

4．在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃=4，a₉=256，则a₈=（　　）

5．在下列条件中，一定能使空间中的四点M，A，B，C共面的是（　　）

6．已知函数f（x）满足：f（0）=1，f′（x）＜f（x），则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，∠F₁PF₂的平分线与x轴交于Q，若
OQ
=
1
4
O
F
2
，则双曲线的离心率取值范围为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-1+lnx-ax（a∈R），f'（x）是f（x）的导函数，且f'（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）讨论f'（x）的单调性；
（Ⅱ）若
x
1
x
2
＞
1
4
，求证：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
6
-
a
．