2021-2022学年山东省临沂市郯城县美澳学校高一（下）期末数学试卷

一、单选题

• 1．向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（-3，0）

  D．（0，-3）
  组卷：150引用：7难度：0.9

  解析

• 2．一组数据6，7，8，a,10的平均数为8，则此组数据的方差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：212引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某中学共有400名职工，其中不到35岁的有120人，35-49岁的有m,50岁及以上的有n,现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知35-49岁的职工抽取了50人，则50岁及以上的职工抽取的人数为（　　）

  A．80

  B．120

  C．30

  D．20
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，若

  A

  =

  45

  °

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，

  BC

  =

  3

  2

  ，则AC=（　　）

  A． 3 3

  B． 4 3

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：468引用：11难度：0.8

  解析

• 5．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（　　）

  A．是对立事件

  B．都是不可能事件

  C．是互斥事件但不是对立事件

  D．不是互斥事件
  组卷：616引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  （

  sinx

  +

  3

  cosx

  ）

  -

  3

  2

  （

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，则函数f（x）的值域为（　　）

  A． [ - 3 2 ， 3 2 ]

  B． [ - 3 2 ， 1 ]

  C． [ - 1 2 ， 1 2 ]

  D． [ - 1 2 ， 1 ]
  组卷：265引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：134引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AA₁，B₁C₁的中点，AA₁=2，AC=BC=1，

  AB

  =

  2

  ，DC₁⊥BD．
  （1）求证：A₁E∥平面C₁BD；
  （2）求点A₁到平面C₁BD的距离．
  组卷：121引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2ccosA+2acosC=b+2asinB．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC的面积为

  1

  2

  ，求a的最小值．
  组卷：171引用：4难度：0.5

  解析