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2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/22 1:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x∈Z||x-3|＜2}，则A∩B=（　　）
A．[2，4] B．{2，3，4} C．（1，5） D．（2，4）
组卷：69引用：4难度：0.7
解析
2．已知关于x的不等式（x-a）（x-2）＞0成立的一个充分不必要条件是-1＜x＜1，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，0） C．[2，+∞） D．[1，+∞）
组卷：307引用：4难度：0.7
解析
3．已知f（x）为R上的奇函数，f（2）=2，若∀x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＞x₂，都有
f
（
x
1
）
x
2
-
f
（
x
2
）
x
1
x
1
-
x
2
＞0，则不等式（x-1）f（x-1）＜4的解集为（　　）
A．（-∞，3） B．（-1，3）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞） D．（-1，+∞）
组卷：155引用：6难度：0.6
解析
4．函数f（x）=-x³，若
a
=
f
（
2
1
3
）
，b=f（log₃2），
c
=
f
（
log
2
1
3
）
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
组卷：207引用：2难度：0.9
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
-
ax
+
a
）
，若∃x₀∈R，使得f（x）≥f（x₀）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜4 B．0＜a＜4，a≠1 C．0＜a＜1 D．a≥4
组卷：119引用：5难度：0.6
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＞
1
（
5
-
a
）
x
+
1
，
x
≤
1
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，+∞） B．（1，5） C．[3，5） D．（3，5）
组卷：27引用：3难度：0.9
解析
7．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x₀，使函数f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上与x轴均有交点，则称x₀为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（　　）
A．f（x）=x²+bx-2（b∈R） B．f（x）=|x²-3|
C．f（x）=1-|x-2| D．f（x）=x³+x
组卷：25引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．设
f
（
x
）
=
2
-
x
+
a
1
+
x
（a为实常数），y=g（x）与y=e^-x的图象关于y轴对称．
（1）若函数y=f[g（x）]为奇函数，求a的取值．
（2）当a=0时，若关于x的方程
f
[
g
（
x
）
]
=
g
（
x
）
m
有两个不等实根，求m的范围；
（3）当|a|＜1时，求方程f（x）=g（x）的实数根个数，并加以证明．
组卷：506引用：4难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x.
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．
组卷：964引用：14难度：0.5
解析

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A．（-∞，3）	B．（-1，3）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（-1，+∞）

A．f（x）=x²+bx-2（b∈R）	B．f（x）=\|x²-3\|
C．f（x）=1-\|x-2\|	D．f（x）=x³+x

2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|x2-6x+8≤0}，B={x∈Z||x-3|＜2}，则A∩B=（ ）

2．已知关于x的不等式（x-a）（x-2）＞0成立的一个充分不必要条件是-1＜x＜1，则a的取值范围是（ ）

3．已知f（x）为R上的奇函数，f（2）=2，若∀x1，x2∈（0，+∞）且x1＞x2，都有f（x1）x2-f（x2）x1x1-x2＞0，则不等式（x-1）f（x-1）＜4的解集为（ ）

4．函数f（x）=-x3，若a=f（213），b=f（log32），c=f（log213），则（ ）

5．已知函数f（x）=loga（x2-ax+a），若∃x0∈R，使得f（x）≥f（x0）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

6．若函数f（x）=ax，x＞1（5-a）x+1，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）

7．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

22．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x.（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-6x+8≤0}，B={x∈Z||x-3|＜2}，则A∩B=（　　）

2．已知关于x的不等式（x-a）（x-2）＞0成立的一个充分不必要条件是-1＜x＜1，则a的取值范围是（　　）

3．已知f（x）为R上的奇函数，f（2）=2，若∀x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＞x₂，都有
f
（
x
1
）
x
2
-
f
（
x
2
）
x
1
x
1
-
x
2
＞0，则不等式（x-1）f（x-1）＜4的解集为（　　）

4．函数f（x）=-x³，若
a
=
f
（
2
1
3
）
，b=f（log₃2），
c
=
f
（
log
2
1
3
）
，则（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
x
2
-
ax
+
a
）
，若∃x₀∈R，使得f（x）≥f（x₀）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＞
1
（
5
-
a
）
x
+
1
，
x
≤
1
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

7．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x₀，使函数f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上与x轴均有交点，则称x₀为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（　　）

22．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x.
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．