2023-2024学年广东省广州大学附中、增城实验中学等三校联考高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）.

• 1．命题“∃x∈R，e^x＜x”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，ex＞x

  B．∀x∈R，ex≥x

  C．∃x∈R，ex≥x

  D．∀x∈R，ex＞x
  组卷：56引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤1}，B={-1，1，2，4}，那么阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{-1，4}

  B．{1，2，4}

  C．{1，4}

  D．{-1，2，4}
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知a=0.7^2.1，b=0.7^2.5．c=2.1^0.7，则这三个数的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：579引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=（x-x³）•2^|x|在区间[-3，3]上的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的定义域为[-2，3]，则函数

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A． [ - 3 2 ， 1 ]	B． [ - 3 2 ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 1 ]
  C．[-3，7]	D．[-3，-1）∪（-1，7]
  组卷：1918引用：20难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=mx+n.若f（2）+f（3）=5，则

  f

  （

  7

  2

  ）

  =（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． - 5 2

  D． - 3 2
  组卷：185引用：2难度：0.6

  解析

• 7．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有

  x

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  x

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  成立，且f（2）=4，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＞

  2

  的解集为（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（0，4）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：764引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分）.

• 21．若定义在R上的函数f（x）满足∀x₁，∀x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1成立，且f（x）为R上的增函数，f（1）=1．
  （1）求f（0）的值，并证明f（x）+1为奇函数；
  （2）解不等式f（-3x²+2x）+3f（x）＞0；
  （3）若∀x∈R，∀y∈R，f[x²-m（2xy+y²）+4my+4]＞3恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：161引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=（a+4）x-3，a∈R．
  （1）若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求a的取值范围；
  （2）设h（x）=|f（x）+g（x）|，记M（a）为函数在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．
  组卷：118引用：3难度：0.5

  解析