2022-2023学年山东省青岛二中分校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x²-x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．∅
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）

  A．y=|x|，u= v 2	B．y= x 2 ，s=（ t ）2
  C． y = x 2 - 1 x - 1 ， m = n + 1	D． y = x + 1 • x - 1 ， y = x 2 - 1
  组卷：1820引用：17难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．[1，2）∪（2，+∞）	B．（1，+∞）
  C．[2，+∞）	D．[1，2）
  组卷：115引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设x∈R，则“x＞6”是“x＞5”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，1）上单调递减的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=|x|

  C．y=x3

  D． y = x + 1 x
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=（m²+4m+5）x^m为幂函数，则（　　）

  A．m=2

  B．函数f（x）的定义域为R

  C．函数f（x）是奇函数

  D．函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a=2^0.2，b=0.3³，c=0.3^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：187引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  4

  为定义在R上的奇函数，且

  f

  （

  2

  ）

  =

  1

  4

  ．
  （1）求a、b的值；
  （2）用定义证明函数f（x）在区间[-2，2]上的单调性．
  组卷：122引用：4难度：0.6

  解析

• 22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•

  （

  1

  3

  ）

  x

  +

  （

  1

  9

  ）

  x

  ．
  （1）当a=-

  1

  2

  时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
  （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：836引用：18难度：0.1

  解析