2022-2023学年甘肃省兰州五十八中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₂₁+a₃₃=6，则a₂₅+a₂₇+a₂₉=（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．54
  组卷：379引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：x+y-2=0互相垂直，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：4053引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l：x-2y+a-1=0与圆（x-1）²+（y+2）²=9相交所得弦长为4，则a=（　　）

  A．-9

  B．1

  C．1或-2

  D．1或-9
  组卷：388引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆C的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，焦距为2c,直线

  l

  ：

  y

  =

  2

  4

  x

  与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=2c,则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：440引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：659引用：20难度：0.9

  解析

• 6．已知二项式（x+

  1

  2

  x

  2

  ）ⁿ的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中含x³项的系数是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：324引用：1难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（　　）

  A．20种

  B．30种

  C．40种

  D．60种
  组卷：1572引用：42难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在①a₁，a₂+1，a₃是公差为-3的等差数列；②满足a₅=a₆+2a₇，且

  a

  6

  =

  1

  4

  这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．已知各项均为正数的数列{a_n}是等比数列，并且____．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=a_2n，记S_n为数列{b_n}的前n项和，求证：

  S

  n

  ＜

  16

  3

  ．
  组卷：12引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且经过点（-1，

  3

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点（

  3

  ，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：221引用：11难度：0.4

  解析