2021-2022学年重庆市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  1

  1

  +

  i

  的虚部是（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 1 2 i

  D．1
  组卷：93引用：13难度：0.9

  解析

• 2．设向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-6

  B． - 3 2

  C． - 1 6

  D． 3 2
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设空间中的平面α及两条直线a,b满足a⊄α且b⊂α，则“a∩b=∅”是“a∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某地区对居民用电实行阶梯电价以提高能源效率，统计该地区每户居民月均用电量，得到相关数据如表：
  

  分位数	50%分位数	60%分位数	70%分位数	80%分位数	90%分位数
  户月均用电量 （单位：kW•h）	150	162	173	195	220

  如果将该地区居民用户的月均用电量划分为三档，第一档电量按照覆盖70%的居民用户的月均用电量确定，第二档电量按照覆盖90%的居民用户的月均用电量确定，则第二档电量区间为（　　）

  A．（162，173]

  B．（173，195]

  C．（173，220]

  D．（220，+∞）
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC的面积为

  3

  2

  AB

  •

  AC

  ，则∠BAC=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与直线AB₁不垂直的直线是（　　）

  A．A1B

  B．BC

  C．A1D

  D．BD1
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知某圆台上下底面的面积之比为1：9，侧面积为

  16

  π

  3

  ，母线长为2，则该圆台的高为（　　）

  A．2

  B． 2 5 3

  C． 4 3

  D．1
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，2AB=2AD=CD=4，将△ADB沿DB折成如图2所示的三棱锥P-DBC，且平面PDB⊥平面DBC．
  （1）证明：PD⊥BC；
  （2）设N为线段PC的中点，求直线DN与平面PBC所成角的正切值．
  组卷：71引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图，边长为2的等边△ABC所在平面内一点D满足

  CD

  =

  t

  AB

  （t＞0），点P在边BC上，

  |

  PB

  |

  =

  m

  ．△PDB的面积为

  3

  ，记

  a

  =

  AB

  ，

  b

  =

  AC

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  及m表示

  PC

  ；
  （2）求

  CB

  •

  PD

  的最小值．
  组卷：118引用：2难度：0.5

  解析