2013-2014学年吉林省吉林市实验中学高二（上）模块数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）等于（　　）

  A． AG

  B． CG

  C． BC

  D． 1 2 BC
  组卷：750引用：8难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=x²的焦点坐标为（　　）

  A．（ 1 4 ，0）

  B．（ 1 2 ，0）

  C．（0， 1 2 ）

  D．（0， 1 4 ）
  组卷：54引用：23难度：0.9

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 3 2
  组卷：1436引用：36难度：0.9

  解析

• 4．与椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 3 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  组卷：1393引用：77难度：0.9

  解析

• 5．已知动点P在曲线2x²-y=0上移动，则点A（0，-1）与点P连线中点的轨迹方程是（　　）

  A．y=2x2

  B．y=8x2

  C．2y=8x2-1

  D．2y=8x2+1
  组卷：64引用：9难度：0.9

  解析

• 6．一动圆与圆O：x²+y²=1外切，而与圆C：x²+y²-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（　　）

  A．双曲线的一支	B．椭圆
  C．抛物线	D．圆
  组卷：73引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

  A． 3 5 5

  B．2

  C． 11 5

  D．3
  组卷：1459引用：102难度：0.9

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是

  1

  2

  时，

  AC

  =

  4

  AB

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围．
  组卷：244引用：22难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
  （1）求曲线C的轨迹方程；
  （2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．
  组卷：706引用：18难度：0.1

  解析