2023年北京142中宏志中学中考数学第一次综合练习试卷

一、选择题

• 1．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，关于a,c的符号判断正确的是（　　）

  A．a＞0，c＞0

  B．a＞0，c＜0

  C．a＜0，c＞0

  D．a＜0，c＜0
  组卷：948引用：5难度：0.8

  解析

• 2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）

  A．13×105

  B．1.3×105

  C．1.3×106

  D．1.3×107
  组卷：3889引用：89难度：0.8

  解析

• 3．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示

  2

  -

  1

  的点是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：374引用：5难度：0.8

  解析

• 4．二次函数y=2（x-3）²+1的图象的顶点坐标是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  组卷：963引用：16难度：0.8

  解析

• 5．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  组卷：1851引用：37难度：0.6

  解析

• 6．如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．40°

  D．20°
  组卷：768引用：9难度：0.7

  解析

• 7．根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c为常数）的一个解x的范围是（　　）

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  A．6＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  组卷：1450引用：102难度：0.9

  解析

• 8．如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y₁cm,面积增加了y₂cm²．当x在一定范围内变化时，y₁和y₂都随x的变化而变化，则y₁与x,y₂与x满足的函数关系分别是（　　）

  A．一次函数关系，二次函数关系

  B．反比例函数关系，二次函数关系

  C．一次函数关系，一次函数关系

  D．反比例函数关系，一次函数关系
  组卷：531引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题

• 9．若

  x

  +

  3

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：467引用：44难度：0.8

  解析

三、解答题：

• 27．在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE．
  
  （1）①请补全图形；
  ②直接写出CD，AD，ED之间的数量关系

  ；
  （2）取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明．
  组卷：286引用：6难度：0.1

  解析

• 28．对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．
  （1）已知点O（0，0），M（4，0），在点C₁（0，4），C₂（1，4），C₃（2，-1）中，线段OM的“友好点”是

  ；
  （2）直线y=-x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C（2，1）为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
  （3）已知直线y=x+d（d＞0）分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O“友好点”，直接写出d的取值范围．
  组卷：982引用：3难度：0.2

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