2020-2021学年安徽省六安中学高三（上）入学数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．已知R是实数集，集合A={x∈Z||x|＜2}，B={x|2x-1≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ]

  B．{1}

  C．{-1，0}

  D． （ - ∞ ， 1 2 ）
  组卷：222引用：7难度：0.9

  解析

• 2．i是虚数单位，

  z

  =

  4

  i

  1

  -

  i

  则|z|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：72引用：4难度：0.8

  解析

• 3．阿基米德（Archimedes,公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（　　）

  A．36π

  B．45π

  C．54π

  D．63π
  组卷：283引用：9难度：0.8

  解析

• 4．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（　　）

  A． 1 10

  B． 3 20

  C． 1 5

  D． 3 10
  组卷：101引用：4难度：0.8

  解析

• 5．“关注夕阳、爱老敬老”--某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了第x年（2013年是第一年）与捐赠的现金y（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  m

  x

  +

  0

  .

  35

  ，则预测2019年捐赠的现金大约是（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  A．5万元

  B．5.2万元

  C．5.25万元

  D．5.5万元
  组卷：256引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若实数a,b满足3^a=4^b=12，则

  1

  a

  +

  1

  b

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 1 6

  D．1
  组卷：663引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4882引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为M，若直线MF₁的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，△F₂MN的周长为

  4

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）过点F₁的直线l（直线l的斜率不为1）与椭圆交于P，Q两点，点P在点Q的上方，若

  S

  △

  F

  1

  NQ

  =

  2

  3

  S

  △

  F

  1

  MP

  ，求直线l的斜率．
  组卷：926引用：11难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 22．已知函数f（x）=|2x+2|-5．
  （1）解不等式：f（x）≥|x-1|；
  （2）当m≥-1时，函数g（x）=f（x）+|x-m|的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．
  组卷：240引用：16难度：0.3

  解析