2023-2024学年北京市汇文中学教育集团高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．直线l过点P（-1，2），且倾斜角为45°，则直线l的方程为（　　）

  A．x-y+1=0

  B．x-y-1=0

  C．x-y-3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：645引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设a∈R，则“a=-2”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：28难度：0.9

  解析

• 3．直线

  x

  4

  +

  y

  2

  =1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（　　）

  A．x2+y2-4x-2y-1=0	B．x2+y2-4x-2y=0
  C．x2+y2-4x-2y+1=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  10

  -

  t

  +

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  表示的曲线是椭圆，则t的取值范围为（　　）

  A．（4，7）	B．（7，10）
  C．（4，10）	D．（4，7）∪（7，10）
  组卷：743引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²-8y+7=0，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：234引用：4难度：0.8

  解析

• 6．抛物线y=x²上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（　　）

  A． 3 2 8

  B． 3 8

  C． 3 4

  D． 3 2 4
  组卷：107引用：5难度：0.7

  解析

• 7．直线l过抛物线y²=2x的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁+x₂=3，则弦AB的长是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：501引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，|AB|=3．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）当直线l与x轴不垂直时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意点到直线PA，PB的距离均相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：276引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），焦距为2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）过点P（-2，1）作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．当|MN|=2时，求k的值．
  组卷：4893引用：19难度：0.4

  解析